Rezolvați 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Extindeți x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Combinați termeni similari în x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Simplificați.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$