Rezolvați 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru b_5

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16a^{4}, cel mai mic multiplu comun al a^{4},16a^{2}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

Deoarece \frac{b_{5}}{16a^{2}} și \frac{16a^{2}}{16a^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

Înmulțiți 4 cu 16 pentru a obține 64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Exprimați 64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} ca fracție unică.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Reduceți prin eliminare 16 atât în numărător, cât și în numitor.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

Exprimați \frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} ca fracție unică.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

Reduceți prin eliminare a^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4a^{2} cu -16a^{2}+b_{5}.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

Scădeți 64a^{4} din ambele părți.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

Se împart ambele părți la -4a^{2}.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Împărțirea la -4a^{2} anulează înmulțirea cu -4a^{2}.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Împărțiți -16-64a^{4} la -4a^{2}.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$