Rezolvați 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Rezolvați pentru y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila y nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), cel mai mic multiplu comun al 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Înmulțiți 4 cu \frac{1}{4} pentru a obține 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y-4 cu y+2 și a combina termenii similari.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combinați -2y cu 4y pentru a obține 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Scădeți 16 din -8 pentru a obține -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Scădeți y^{2} din ambele părți.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Scădeți 2y din ambele părți.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combinați -4y cu -2y pentru a obține -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Adunați -8 și 24 pentru a obține 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -6 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±10}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Împărțiți 16 la -2.

$$y=-8$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±10}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$y=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-8 y=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila y nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), cel mai mic multiplu comun al 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Înmulțiți 4 cu \frac{1}{4} pentru a obține 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y-4 cu y+2 și a combina termenii similari.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combinați -2y cu 4y pentru a obține 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Scădeți 16 din -8 pentru a obține -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Scădeți y^{2} din ambele părți.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Scădeți 2y din ambele părți.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combinați -4y cu -2y pentru a obține -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Adunați -24 și 8 pentru a obține -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Împărțiți -6 la -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Împărțiți -16 la -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Adunați 16 cu 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factor y^{2}+6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$y=2 y=-8$$