Rezolvați 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Evaluați

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Deoarece \frac{2013}{2013} și \frac{1}{2013} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Scădeți 1 din 2013 pentru a obține 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2012} cu \frac{2012}{2013} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2012 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Deoarece \frac{2014}{2014} și \frac{1}{2014} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Scădeți 1 din 2014 pentru a obține 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2013} cu \frac{2013}{2014} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2013 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Deoarece \frac{2015}{2015} și \frac{1}{2015} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Scădeți 1 din 2015 pentru a obține 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2014} cu \frac{2014}{2015} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2014 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Deoarece \frac{2016}{2016} și \frac{1}{2016} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Scădeți 1 din 2016 pentru a obține 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2015} cu \frac{2015}{2016} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2015 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Deoarece \frac{2017}{2017} și \frac{1}{2017} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Scădeți 1 din 2017 pentru a obține 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Înmulțiți \frac{1}{2016} cu \frac{2016}{2017} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Reduceți prin eliminare 2016 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2017}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$