Rezolvați 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Pași folosind diferența pătratelor

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$x^{2}-64=0$$

Să luăm x^{2}-64. Rescrieți x^{2}-64 ca x^{2}-8^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 32 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Se înmulțesc ambele părți cu 2, reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}=32\times 2$$

Înmulțiți 32 cu 2 pentru a obține 64.

$$x^{2}=64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{2}, b cu 0 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -2 cu -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8}{1} atunci când ± este plus.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8}{1} atunci când ± este minus.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=-8$$