Rezolvați 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Înmulțiți 1 cu 1-i pentru a obține 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Împărțiți 1-i la 2 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în numerele \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i și i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Adunați -\frac{1}{2} cu 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Înmulțiți 1 cu 1-i pentru a obține 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Împărțiți 1-i la 2 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în numerele \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i și i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Adunați -\frac{1}{2} cu 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i este \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$