Rezolvați 1/sqrt{2}frac{sqrt{2}}{3}1/2sqrt{2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}}{12}\approx 0,11785113$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{2}}{2} cu \frac{\sqrt{2}}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3}\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3} cu \frac{\sqrt{2}}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2}}{2\times 3\times 4}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{2\sqrt{2}}{2\times 3\times 4}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{\sqrt{2}}{12}$$