Rezolvați frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Evaluați

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ridicați \sqrt{5} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 1+\sqrt{5} la fiecare termen de \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Adunați 2 și 5 pentru a obține 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combinați \sqrt{5} cu 2\sqrt{5} pentru a obține 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$