Rezolvați -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Rezolvați pentru k

$$k=3$$

$$k=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila k nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -k+4 cu k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -k+4 cu -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combinați 4k cu 3k pentru a obține 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Adăugați k^{2} la ambele părți.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Scădeți 7k din ambele părți.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Adunați 3 și 12 pentru a obține 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combinați -k cu -7k pentru a obține -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adunați 64 cu -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{8±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$k=5$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{8±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$k=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=5 k=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila k nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -k+4 cu k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -k+4 cu -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combinați 4k cu 3k pentru a obține 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Adăugați k^{2} la ambele părți.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Scădeți 7k din ambele părți.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Scădeți 3 din -12 pentru a obține -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combinați -k cu -7k pentru a obține -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Adunați -15 cu 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Factor k^{2}-8k+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$k=5 k=3$$