Rezolvați -6-17i/2-3i

$$\frac { - 6 - 17 i } { 2 - 3 i }$$

Evaluați

$$3-4i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2+3i.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

Înmulțiți numerele complexe -6-17i și 2+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-12-18i-34i+51}{13}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -12-18i-34i+51.

$$\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13}$$

Faceți adunări în -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$\frac{39-52i}{13}$$

Împărțiți 39-52i la 13 pentru a obține 3-4i.

$$3-4i$$

Parte reală

$$3$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-6-17i}{2-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+3i.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

Înmulțiți numerele complexe -6-17i și 2+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-12-18i-34i+51}{13})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -12-18i-34i+51.

$$Re(\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13})$$

Faceți adunări în -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$Re(\frac{39-52i}{13})$$

Împărțiți 39-52i la 13 pentru a obține 3-4i.

$$Re(3-4i)$$

Partea reală a lui 3-4i este 3.

$$3$$