Rezolvați (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combinați -10x cu 2x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Scădeți 6 din 25 pentru a obține 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Adunați 64 cu -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Împărțiți 8+2i\sqrt{3} la 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3} din 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Împărțiți 8-2i\sqrt{3} la 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combinați -10x cu 2x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Scădeți 25 din 6 pentru a obține -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Adunați -19 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplificați.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$