Rezolvați (x^4+frac{97/sqrt{32})}{-3}

$$\frac { ( x ^ { 4 } + \frac { 97 } { \sqrt { 32 } } ) } { - 3 }$$

Evaluați

$$-\frac{x^{4}}{3}-\frac{97\sqrt{2}}{24}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-x^{4}-\frac{97}{\sqrt{32}}}{3}$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{-x^{4}-\frac{97}{4\sqrt{2}}}{3}$$

Raționalizați numitor de \frac{97}{4\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{-x^{4}-\frac{97\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{3}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{-x^{4}-\frac{97\sqrt{2}}{4\times 2}}{3}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{-x^{4}-\frac{97\sqrt{2}}{8}}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -x^{4} cu \frac{8}{8}.

$$\frac{-\frac{8x^{4}}{8}-\frac{97\sqrt{2}}{8}}{3}$$

Deoarece -\frac{8x^{4}}{8} și \frac{97\sqrt{2}}{8} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-8x^{4}-97\sqrt{2}}{8}}{3}$$

Exprimați \frac{\frac{-8x^{4}-97\sqrt{2}}{8}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{-8x^{4}-97\sqrt{2}}{8\times 3}$$

Înmulțiți 8 cu 3 pentru a obține 24.

$$\frac{-8x^{4}-97\sqrt{2}}{24}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4x^{3}}{3}$$