Rezolvați frac{(5x^{2}y^-1)^-3}{(7x^-2y)^-2}

$$\frac { ( 5 x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ) ^ { - 3 } } { ( 7 x ^ { - 2 } y ) ^ { - 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{49y^{5}}{125x^{10}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(5x^{2}y^{-1}\right)^{-3}.

$$\frac{5^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-1}\right)^{-3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -3 pentru a obține -6.

$$\frac{5^{-3}x^{-6}\left(y^{-1}\right)^{-3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu -3 pentru a obține 3.

$$\frac{5^{-3}x^{-6}y^{3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Calculați 5 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Extindeți \left(7x^{-2}y\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{7^{-2}\left(x^{-2}\right)^{-2}y^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -2 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{7^{-2}x^{4}y^{-2}}$$

Calculați 7 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{\frac{1}{49}x^{4}y^{-2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{5}}{\frac{1}{49}x^{4}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{125}y^{5}}{\frac{1}{49}x^{10}}$$

Extindere

$$\frac{49y^{5}}{125x^{10}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(5x^{2}y^{-1}\right)^{-3}.

$$\frac{5^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-1}\right)^{-3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -3 pentru a obține -6.

$$\frac{5^{-3}x^{-6}\left(y^{-1}\right)^{-3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu -3 pentru a obține 3.

$$\frac{5^{-3}x^{-6}y^{3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Calculați 5 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{\left(7x^{-2}y\right)^{-2}}$$

Extindeți \left(7x^{-2}y\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{7^{-2}\left(x^{-2}\right)^{-2}y^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -2 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{7^{-2}x^{4}y^{-2}}$$

Calculați 7 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{3}}{\frac{1}{49}x^{4}y^{-2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\frac{1}{125}x^{-6}y^{5}}{\frac{1}{49}x^{4}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{125}y^{5}}{\frac{1}{49}x^{10}}$$