Rezolvați (frac{1/2)^{-4}*6^5*2^-2*b}{6^6*2^3}

$$\frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 4 } \cdot 6 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { - 2 } \cdot b } { 6 ^ { 6 } \cdot 2 ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{b}{12}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare 6^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}}$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea -4 și obțineți 16.

$$\frac{16b}{6\times 2^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$\frac{16b}{6\times 32}$$

Înmulțiți 6 cu 32 pentru a obține 192.

$$\frac{16b}{192}$$

Împărțiți 16b la 192 pentru a obține \frac{1}{12}b.

$$\frac{1}{12}b$$

Calculați derivata în funcție de b

$$\frac{1}{12} = 0,08333333333333333$$

Pași folosind definiția unei derivate

Reduceți prin eliminare 6^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}})$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}})$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea -4 și obțineți 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 2^{5}})$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 32})$$

Înmulțiți 6 cu 32 pentru a obține 192.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{192})$$

Împărțiți 16b la 192 pentru a obține \frac{1}{12}b.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{12}b)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{1}{12}b^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$\frac{1}{12}b^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{12}\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{1}{12}$$