Rezolvați frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Evaluați

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} cu \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} pentru a obține \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$