Rezolvați frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Evaluați

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{35}-\sqrt{21} cu \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Descompuneți în factori 35=7\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Înmulțiți \sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Descompuneți în factori 21=7\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Înmulțiți \sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Împărțiți fiecare termen din 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} la 7 pentru a obține \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$