Rezolvați frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Evaluați

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{2\times 3}{3} și \frac{2\sqrt{3}}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{6-2\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Exprimați 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} ca fracție unică.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Înmulțiți \frac{6\sqrt{3}}{4} cu \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Adunați 12 și 36 pentru a obține 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{3} cu 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Înmulțiți -24 cu 3 pentru a obține -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$