Rezolvați frac{sqrt{3}}{tan60^circ-cos30^circ}-(27)^frac{1{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \tan 60 ^ { \circ } - \cos 30 ^ { \circ } } - ( 27 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluați

$$-1$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \tan(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\cos(30)}-27^{\frac{1}{3}}$$

Obțineți valoarea \cos(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Combinați \sqrt{3} cu -\frac{\sqrt{3}}{2} pentru a obține \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 3 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{\frac{3}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Împărțiți 3 la \frac{3}{2} înmulțind pe 3 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$3\times \frac{2}{3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Înmulțiți 3 cu \frac{2}{3} pentru a obține 2.

$$2-27^{\frac{1}{3}}$$

Calculați 27 la puterea \frac{1}{3} și obțineți 3.

$$2-3$$

Scădeți 3 din 2 pentru a obține -1.

$$-1$$