Rezolvați frac{sqrt{2}}{frac{sqrt{5}}{3}}=x/sqrt{5/sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } } = \frac { x } { \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Împărțiți \sqrt{2} la \frac{\sqrt{5}}{3} înmulțind pe \sqrt{2} cu reciproca lui \frac{\sqrt{5}}{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Împărțiți x la \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} înmulțind pe x cu reciproca lui \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{30}}{5}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{x\sqrt{30}}{5}=\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5.

$$x\sqrt{30}=\sqrt{10}\times 3$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{30}x=3\sqrt{10}$$

Se împart ambele părți la \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{30}x}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

Împărțirea la \sqrt{30} anulează înmulțirea cu \sqrt{30}.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

Împărțiți 3\sqrt{10} la \sqrt{30}.

$$x=\sqrt{3}$$