Rezolvați frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { \sqrt { 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2}+\sqrt{6} cu \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{6}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$