Rezolvați frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2\sqrt{3} cu \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$