Rezolvați x/2y^2+y/3x^2/frac{1{6xy}+2/x^2y}

$$\frac { \frac { x } { 2 y ^ { 2 } } + \frac { y } { 3 x ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 6 x y } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } y } }$$

Evaluați

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2y^{2} și 3x^{2} este 6x^{2}y^{2}. Înmulțiți \frac{x}{2y^{2}} cu \frac{3x^{2}}{3x^{2}}. Înmulțiți \frac{y}{3x^{2}} cu \frac{2y^{2}}{2y^{2}}.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}}+\frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Deoarece \frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}} și \frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Faceți înmulțiri în x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6xy și x^{2}y este 6yx^{2}. Înmulțiți \frac{1}{6xy} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{2}{x^{2}y} cu \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x}{6yx^{2}}+\frac{2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Deoarece \frac{x}{6yx^{2}} și \frac{2\times 6}{6yx^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în x+2\times 6.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+12}{6yx^{2}}}$$

Împărțiți \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} la \frac{x+12}{6yx^{2}} înmulțind pe \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} cu reciproca lui \frac{x+12}{6yx^{2}}.

$$\frac{\left(3x^{3}+2y^{3}\right)\times 6yx^{2}}{6x^{2}y^{2}\left(x+12\right)}$$

Reduceți prin eliminare 6yx^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu x+12.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{yx+12y}$$

Extindere

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2y^{2} și 3x^{2} este 6x^{2}y^{2}. Înmulțiți \frac{x}{2y^{2}} cu \frac{3x^{2}}{3x^{2}}. Înmulțiți \frac{y}{3x^{2}} cu \frac{2y^{2}}{2y^{2}}.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}}+\frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Deoarece \frac{x\times 3x^{2}}{6x^{2}y^{2}} și \frac{y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Faceți înmulțiri în x\times 3x^{2}+y\times 2y^{2}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{1}{6xy}+\frac{2}{x^{2}y}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6xy și x^{2}y este 6yx^{2}. Înmulțiți \frac{1}{6xy} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{2}{x^{2}y} cu \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x}{6yx^{2}}+\frac{2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Deoarece \frac{x}{6yx^{2}} și \frac{2\times 6}{6yx^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+2\times 6}{6yx^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în x+2\times 6.

$$\frac{\frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}}}{\frac{x+12}{6yx^{2}}}$$

Împărțiți \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} la \frac{x+12}{6yx^{2}} înmulțind pe \frac{3x^{3}+2y^{3}}{6x^{2}y^{2}} cu reciproca lui \frac{x+12}{6yx^{2}}.

$$\frac{\left(3x^{3}+2y^{3}\right)\times 6yx^{2}}{6x^{2}y^{2}\left(x+12\right)}$$

Reduceți prin eliminare 6yx^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{y\left(x+12\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu x+12.

$$\frac{3x^{3}+2y^{3}}{yx+12y}$$