Rezolvați x^2/y^2-1/frac{x^2{y^2}-2x/y+1}

$$\frac { \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - 1 } { \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - \frac { 2 x } { y } + 1 }$$

Evaluați

$$-\frac{x+y}{y-x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2x}{y}+1}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{y^{2}} și \frac{y^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2x}{y}+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y^{2} și y este y^{2}. Înmulțiți \frac{2x}{y} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2xy}{y^{2}}+1}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{y^{2}} și \frac{2xy}{y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy}{y^{2}}+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}}}$$

Deoarece \frac{x^{2}-2xy}{y^{2}} și \frac{y^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}}}$$

Împărțiți \frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}} la \frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}} înmulțind pe \frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}} cu reciproca lui \frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)y^{2}}{y^{2}\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x-y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+y}{x-y}$$

Extindere

$$-\frac{x+y}{y-x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2x}{y}+1}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{y^{2}} și \frac{y^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2x}{y}+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y^{2} și y este y^{2}. Înmulțiți \frac{2x}{y} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{2xy}{y^{2}}+1}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{y^{2}} și \frac{2xy}{y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy}{y^{2}}+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}}}$$

Deoarece \frac{x^{2}-2xy}{y^{2}} și \frac{y^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}}}{\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}}}$$

Împărțiți \frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}} la \frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}} înmulțind pe \frac{x^{2}-y^{2}}{y^{2}} cu reciproca lui \frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)y^{2}}{y^{2}\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare y^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x-y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+y}{x-y}$$