Rezolvați a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{a}{a^{2}-4} la \frac{a^{2}}{a+2} înmulțind pe \frac{a}{a^{2}-4} cu reciproca lui \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare a+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Împărțiți \frac{a}{a^{2}-4} la \frac{a^{2}}{a+2} înmulțind pe \frac{a}{a^{2}-4} cu reciproca lui \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Reduceți prin eliminare a+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Simplificați.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$