Rezolvați 3/x-4/y^2/frac{4{y}+5/x}

$$\frac { \frac { 3 } { x } - \frac { 4 } { y ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { y } + \frac { 5 } { x } }$$

Evaluați

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și y^{2} este xy^{2}. Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{y^{2}}{y^{2}}. Înmulțiți \frac{4}{y^{2}} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Deoarece \frac{3y^{2}}{xy^{2}} și \frac{4x}{xy^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y și x este xy. Înmulțiți \frac{4}{y} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{5}{x} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Deoarece \frac{4x}{xy} și \frac{5y}{xy} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Împărțiți \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} la \frac{4x+5y}{xy} înmulțind pe \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} cu reciproca lui \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$

Extindere

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și y^{2} este xy^{2}. Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{y^{2}}{y^{2}}. Înmulțiți \frac{4}{y^{2}} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Deoarece \frac{3y^{2}}{xy^{2}} și \frac{4x}{xy^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y și x este xy. Înmulțiți \frac{4}{y} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{5}{x} cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Deoarece \frac{4x}{xy} și \frac{5y}{xy} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Împărțiți \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} la \frac{4x+5y}{xy} înmulțind pe \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} cu reciproca lui \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți y cu 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$