Rezolvați 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Evaluați

$$x+y$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-xy. Descompuneți în factori y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-y\right) și y\left(-x+y\right) este xy\left(-x+y\right). Înmulțiți \frac{1}{x\left(x-y\right)} cu \frac{-y}{-y}. Înmulțiți \frac{1}{y\left(-x+y\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Deoarece \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} și \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Împărțiți \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} la \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} înmulțind pe \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} cu reciproca lui \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrageți semnul negativ din x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy\left(-x+y\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$-\left(-x-y\right)$$

Extindeți expresia.

$$x+y$$

Extindere

$$x+y$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-xy. Descompuneți în factori y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-y\right) și y\left(-x+y\right) este xy\left(-x+y\right). Înmulțiți \frac{1}{x\left(x-y\right)} cu \frac{-y}{-y}. Înmulțiți \frac{1}{y\left(-x+y\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Deoarece \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} și \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Împărțiți \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} la \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} înmulțind pe \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} cu reciproca lui \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrageți semnul negativ din x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy\left(-x+y\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$-\left(-x-y\right)$$

Extindeți expresia.

$$x+y$$