Rezolvați 1/n-1/n^2/frac{1{n^4}}+n/frac{1{n}}:frac{n^2}{n^2}

$$\frac { \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + \frac { n } { \frac { 1 } { n } } : \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$n^{3}$$

Pașii soluției

Împărțiți n^{2} la n^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui n și n^{2} este n^{2}. Înmulțiți \frac{1}{n} cu \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Deoarece \frac{n}{n^{2}} și \frac{1}{n^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Împărțiți \frac{n-1}{n^{2}} la \frac{1}{n^{4}} înmulțind pe \frac{n-1}{n^{2}} cu reciproca lui \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Reduceți prin eliminare n^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Împărțiți n la \frac{1}{n} înmulțind pe n cu reciproca lui \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Combinați -n^{2} cu n^{2} pentru a obține 0.

$$n^{3}$$

Extindere

$$n^{3}$$

Pașii soluției

Împărțiți n^{2} la n^{2} pentru a obține 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui n și n^{2} este n^{2}. Înmulțiți \frac{1}{n} cu \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Deoarece \frac{n}{n^{2}} și \frac{1}{n^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Împărțiți \frac{n-1}{n^{2}} la \frac{1}{n^{4}} înmulțind pe \frac{n-1}{n^{2}} cu reciproca lui \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Reduceți prin eliminare n^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Împărțiți n la \frac{1}{n} înmulțind pe n cu reciproca lui \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Combinați -n^{2} cu n^{2} pentru a obține 0.

$$n^{3}$$