Rezolvați csct

$$\csc t$$

Calculați derivata în funcție de t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția cosecantei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Derivata constantei 1 este 0 și derivata lui sin(t) este cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Rescrieți câtul ca produs a două câturi.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilizați definiția cosecantei.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilizați definiția cotangentei.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Evaluați

$$\frac{1}{\sin(t)}$$