Rezolvați cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verificare

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 30 pentru a obține 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obțineți valoarea \cos(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reduceți fracția \frac{3}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Scădeți \frac{1}{3} din 1 pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Deoarece \frac{3^{2}}{3^{2}} și \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Împărțiți \frac{2}{3} la \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} înmulțind pe \frac{2}{3} cu reciproca lui \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Adunați 3 și 9 pentru a obține 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Comparați \frac{1}{2} și \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$