Rezolvați {2-[(1+4/3):(14/8*2)]}:{[(2^3-3/5)-(13/2-frac{3}{4})]:[(frac{3}{2}):frac{1}{2}-frac{17}{5}]}

$$\{ 2 - [ ( 1 + \frac { 4 } { 3 } ) : ( \frac { 14 } { 8 } \cdot 2 ) ] \} : \{ [ ( 2 ^ { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) - ( \frac { 13 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] : [ ( \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 1 } { 2 } - \frac { 17 } { 5 } ] \}$$

Evaluați

$$-\frac{32}{99}\approx -0,323232323$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{2-\frac{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{4}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2-\frac{\frac{3+4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Reduceți fracția \frac{14}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{4}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Exprimați \frac{7}{4}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7\times 2}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Înmulțiți 7 cu 2 pentru a obține 14.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Reduceți fracția \frac{14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Împărțiți \frac{7}{3} la \frac{7}{2} înmulțind pe \frac{7}{3} cu reciproca lui \frac{7}{2}.

$$\frac{2-\frac{7}{3}\times \frac{2}{7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Înmulțiți \frac{7}{3} cu \frac{2}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2-\frac{7\times 2}{3\times 7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{6}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{6-2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{8-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Efectuați conversia 8 la fracția \frac{40}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40}{5}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{40}{5} și \frac{3}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40-3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Scădeți 3 din 40 pentru a obține 37.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{13}{2} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{26}{4}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{26}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{26-3}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Scădeți 3 din 26 pentru a obține 23.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{23}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{37}{5} și \frac{23}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148}{20}-\frac{115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{148}{20} și \frac{115}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148-115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Scădeți 115 din 148 pentru a obține 33.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Împărțiți \frac{3}{2} la \frac{1}{2} înmulțind pe \frac{3}{2} cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{3}{2}\times 2-\frac{17}{5}}}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{3-\frac{17}{5}}}$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{15}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15}{5}-\frac{17}{5}}}$$

Deoarece \frac{15}{5} și \frac{17}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15-17}{5}}}$$

Scădeți 17 din 15 pentru a obține -2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{-\frac{2}{5}}}$$

Împărțiți \frac{33}{20} la -\frac{2}{5} înmulțind pe \frac{33}{20} cu reciproca lui -\frac{2}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33}{20}\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Înmulțiți \frac{33}{20} cu -\frac{5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{-165}{40}}$$

Reduceți fracția \frac{-165}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{33}{8}}$$

Împărțiți \frac{4}{3} la -\frac{33}{8} înmulțind pe \frac{4}{3} cu reciproca lui -\frac{33}{8}.

$$\frac{4}{3}\left(-\frac{8}{33}\right)$$

Înmulțiți \frac{4}{3} cu -\frac{8}{33} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}.

$$\frac{-32}{99}$$

Fracția \frac{-32}{99} poate fi rescrisă ca -\frac{32}{99} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{32}{99}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{32}{99} = -0,32323232323232326$$