Rezolvați {12/5+21/10-[1/4+3/5-(3frac{1}{2}+frac{3}{4})-2]}+(-frac{5}{4}+2)=

$$\{ \frac { 12 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 10 } - [ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 5 } - ( 3 \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } ) - 2 ] \} + ( - \frac { 5 } { 4 } + 2 ) =$$

Evaluați

$$\frac{213}{20}=10,65$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 10 pentru a obține 20.

$$\frac{12}{5}+\frac{20+1}{10}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 20 și 1 pentru a obține 21.

$$\frac{12}{5}+\frac{21}{10}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 10 este 10. Faceți conversia pentru \frac{12}{5} și \frac{21}{10} în fracții cu numitorul 10.

$$\frac{24}{10}+\frac{21}{10}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece \frac{24}{10} și \frac{21}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{24+21}{10}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 24 și 21 pentru a obține 45.

$$\frac{45}{10}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Reduceți fracția \frac{45}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 5 este 20. Faceți conversia pentru \frac{1}{4} și \frac{3}{5} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{5}{20}+\frac{12}{20}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece \frac{5}{20} și \frac{12}{20} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{5+12}{20}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 5 și 12 pentru a obține 17.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\left(\frac{3\times 2+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\left(\frac{6+1}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\left(\frac{7}{2}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{7}{2} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\left(\frac{14}{4}+\frac{3}{4}\right)-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece \frac{14}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\frac{14+3}{4}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 14 și 3 pentru a obține 17.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\frac{17}{4}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{17}{20} și \frac{17}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17}{20}-\frac{85}{20}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece \frac{17}{20} și \frac{85}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{17-85}{20}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Scădeți 85 din 17 pentru a obține -68.

$$\frac{9}{2}-\left(\frac{-68}{20}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Reduceți fracția \frac{-68}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{9}{2}-\left(-\frac{17}{5}-2\right)-\frac{5}{4}+2$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{10}{5}.

$$\frac{9}{2}-\left(-\frac{17}{5}-\frac{10}{5}\right)-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece -\frac{17}{5} și \frac{10}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9}{2}-\frac{-17-10}{5}-\frac{5}{4}+2$$

Scădeți 10 din -17 pentru a obține -27.

$$\frac{9}{2}-\left(-\frac{27}{5}\right)-\frac{5}{4}+2$$

Opusul lui -\frac{27}{5} este \frac{27}{5}.

$$\frac{9}{2}+\frac{27}{5}-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 5 este 10. Faceți conversia pentru \frac{9}{2} și \frac{27}{5} în fracții cu numitorul 10.

$$\frac{45}{10}+\frac{54}{10}-\frac{5}{4}+2$$

Deoarece \frac{45}{10} și \frac{54}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{45+54}{10}-\frac{5}{4}+2$$

Adunați 45 și 54 pentru a obține 99.

$$\frac{99}{10}-\frac{5}{4}+2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 10 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{99}{10} și \frac{5}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{198}{20}-\frac{25}{20}+2$$

Deoarece \frac{198}{20} și \frac{25}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{198-25}{20}+2$$

Scădeți 25 din 198 pentru a obține 173.

$$\frac{173}{20}+2$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{40}{20}.

$$\frac{173}{20}+\frac{40}{20}$$

Deoarece \frac{173}{20} și \frac{40}{20} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{173+40}{20}$$

Adunați 173 și 40 pentru a obține 213.

$$\frac{213}{20}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 71}{2 ^ {2} \cdot 5} = 10\frac{13}{20} = 10,65$$