Rezolvați [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Evaluați

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a-1 la fiecare termen de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați -2a cu -a pentru a obține -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a^{2}-3a+2 la fiecare termen de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați -3a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați 9a cu 2a pentru a obține 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a+1 la fiecare termen de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați 2a cu a pentru a obține 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a^{2}+3a+2 la fiecare termen de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combinați 3a^{2} cu 3a^{2} pentru a obține 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combinați 9a cu 2a pentru a obține 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Pentru a găsi opusul lui a^{3}+6a^{2}+11a+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combinați a^{3} cu -a^{3} pentru a obține 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combinați -6a^{2} cu -6a^{2} pentru a obține -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combinați 11a cu -11a pentru a obține 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Scădeți 6 din -6 pentru a obține -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Extindere

$$3a^{2}+3$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a-1 la fiecare termen de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați -2a cu -a pentru a obține -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a^{2}-3a+2 la fiecare termen de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați -3a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați 9a cu 2a pentru a obține 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a+1 la fiecare termen de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combinați 2a cu a pentru a obține 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a^{2}+3a+2 la fiecare termen de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combinați 3a^{2} cu 3a^{2} pentru a obține 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combinați 9a cu 2a pentru a obține 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Pentru a găsi opusul lui a^{3}+6a^{2}+11a+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combinați a^{3} cu -a^{3} pentru a obține 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combinați -6a^{2} cu -6a^{2} pentru a obține -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combinați 11a cu -11a pentru a obține 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Scădeți 6 din -6 pentru a obține -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$