Rezolvați =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Adunați 196 cu -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{30} la 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{30} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{30} la 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7+\sqrt{30} și x_{2} cu 7-\sqrt{30}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-14x+19$$