Rezolvați =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-3$$

Rescrieți -\lambda ^{2}-2\lambda +3 ca \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

Factor \lambda în primul și 3 în al doilea grup.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

Scoateți termenul comun -\lambda +1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{2±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$\lambda =-3$$

Acum rezolvați ecuația \lambda =\frac{2±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$\lambda =1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 1.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Evaluați

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$