Rezolvați =(5x^2+2)(x^2-4)^3

$$= ( 5 x ^ { 2 } + 2 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) ^ { 3 }$$

Evaluați

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(x^{2}-4\right)^{3}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x^{2}-4\right)^{3}.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(\left(x^{2}\right)^{3}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(x^{6}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2}+2 cu x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64 și a combina termenii similari.

$$5x^{8}-58x^{6}+216x^{4}-224x^{2}-128$$

Extindere

$$5x^{8}-58x^{6}+216x^{4}-224x^{2}-128$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x^{2}-4\right)^{3}.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(\left(x^{2}\right)^{3}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(x^{6}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(5x^{2}+2\right)\left(x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x^{2}+2 cu x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64 și a combina termenii similari.

$$5x^{8}-58x^{6}+216x^{4}-224x^{2}-128$$