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As you already noticed, 2\cdot1000000!\equiv1000000!\cdot1000001\cdot1000002=1000002!\equiv-1\pmod{1000003} Now, the inverse of 2 \pmod{1000003} is \frac{1000004}{2}=500002 . So, 1000000!\equiv-1\cdot500002=-500002\equiv500001\pmod{1000003}
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