Resolver z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Resolva para z

$$z=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{21-3z} elevado a 2 e obtenha 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Subtraia 21 de 1 para obter -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Adicionar 3z em ambos os lados.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combine -2z e 3z para obter z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}+z-20 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-4=0 e z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Substitua 4 por z na equação z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplifique. O valor z=4 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -5 por z na equação z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplifique. O valor z=-5 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-6=6$$

A equação z-1=\sqrt{21-3z} tem uma solução única.

$$z=4$$