Resolver z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Fatorizar

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva z^{2}-6z-16 como \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Fator out z no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Decomponha o termo comum z-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Some 36 com 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$z=8$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$z=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Avaliar

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$