Resolver z^2+8=9z

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

Resolva para z

$$z=1$$

$$z=8$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}-9z+8 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-8=0 e z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como z^{2}+az+bz+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescreva z^{2}-9z+8 como \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Fator out z no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Decomponha o termo comum z-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-8=0 e z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Some 81 com -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{9±7}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$z=8$$

Agora, resolva a equação z=\frac{9±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$z=1$$

A equação está resolvida.

$$z=8 z=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$z^{2}-9z=-8$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Some -8 com \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$z=8 z=1$$