Resolver z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Fatorizar

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescreva z^{2}+14z+49 como \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Fator out z no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Decomponha o termo comum z+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Some 196 com -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -7 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Avaliar

$$\left(z+7\right)^{2}$$