Resolver z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Resolva para a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Calcule i elevado a 6 e obtenha -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a+5 por -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calcule i elevado a 7 e obtenha -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a-3 por -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combine -a e -ia para obter \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Subtraia 3i de ambos os lados.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Divida ambos os lados por -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Dividir por -1-i anula a multiplicação por -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Divida z+\left(5-3i\right) por -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Resolva para z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$