Resolver y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{2y+3}{3y-2} de ambos os lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique y vezes \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Uma vez que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} e \frac{2y+3}{3y-2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Efetue as multiplicações em y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combine termos semelhantes em 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A variável y não pode ser igual a \frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Some 16 com 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divida 4+2\sqrt{13} por 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divida 4-2\sqrt{13} por 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{2y+3}{3y-2} de ambos os lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique y vezes \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Uma vez que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} e \frac{2y+3}{3y-2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Efetue as multiplicações em y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combine termos semelhantes em 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A variável y não pode ser igual a \frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3y^{2}-4y=3$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Some 1 com \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Fatorize y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$