Resolver y-1=sqrt{-y+7}

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

Resolva para y

$$y=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{-y+7} elevado a 2 e obtenha -y+7.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

Adicionar y em ambos os lados.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

Combine -2y e y para obter -y.

$$y^{2}-y+1=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

Subtraia 7 de 1 para obter -6.

$$y^{2}-y-6=0$$

Para resolver a equação, o fator y^{2}-y-6 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-3=0 e y+2=0.

$$y=3 y=-2$$

Substitua 3 por y na equação y-1=\sqrt{-y+7}.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Simplifique. O valor y=3 satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua -2 por y na equação y-1=\sqrt{-y+7}.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Simplifique. O valor y=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-3=3$$

A equação y-1=\sqrt{7-y} tem uma solução única.

$$y=3$$