Resolver y^2-8y+32=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 32 = 0$$

Resolva para y

$$y=4+4i$$

$$y=4-4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-8y+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2}$$

Some 64 com -128.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$y=\frac{8±8i}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±8i}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 8i.

$$y=\frac{8+8i}{2}$$

Divida 8+8i por 2.

$$y=4+4i$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±8i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de 8.

$$y=\frac{8-8i}{2}$$

Divida 8-8i por 2.

$$y=4-4i$$

A equação está resolvida.

$$y=4+4i y=4-4i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-8y+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-8y=-32$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-32+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y^{2}-8y+16=-32+16$$

Some -32 com 16.

$$y^{2}-8y+16=-16$$

Fatorize y^{2}-8y+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=-16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifique.

$$y-4=4i y-4=-4i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$y=4+4i y=4-4i$$