Resolver y^2=2+y

$$y ^ { 2 } = 2 + y$$

Resolva para y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$y^{2}-2=y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$y^{2}-2-y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$y^{2}-y-2=0$$

Para resolver a equação, o fator y^{2}-y-2 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-2=0 e y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$y^{2}-2=y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$y^{2}-2-y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$y^{2}-y-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva y^{2}-y-2 como \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Decomponha y em y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Decomponha o termo comum y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-2=0 e y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$y^{2}-2=y$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$y^{2}-2-y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-y-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Some 1 com 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±3}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$y=2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$y=-1$$

A equação está resolvida.

$$y=2 y=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia y de ambos os lados.

$$y^{2}-y=2$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize y^{2}-y+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=2 y=-1$$