Resolver y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Fatorizar

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescreva y^{2}+6y+9 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Fator out y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Decomponha o termo comum y+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Some 36 com -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Avaliar

$$\left(y+3\right)^{2}$$