Resolver y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Fatorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva y^{2}+3y-18 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fator out y no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Decomponha o termo comum y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Some 9 com 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$y=3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$y=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Avaliar

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$