Resolver y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Fatorizar

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by-68. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-4 b=17$$

Reescreva y^{2}+13y-68 como \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Fator out y no primeiro e 17 no segundo grupo.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Decomponha o termo comum y-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Some 169 com 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±21}{2} quando ± for uma adição. Some -13 com 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$y=4$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±21}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Divida -34 por 2.

$$y=-17$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -17 por x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Avaliar

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$