Resolver x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}+3, calcule o oposto de cada termo.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Subtraia 4 de -3 para obter -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Some 16 com 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Divida 4+6\sqrt{2} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Divida 4-6\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}+3, calcule o oposto de cada termo.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Some \frac{7}{2} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$