Resolver x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescreva 5x^{2}+4x-1 como \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Decomponha x em 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Decomponha o termo comum 5x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±6}{10} quando ± for uma adição. Some -4 com 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±6}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}+4x=1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divida \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Some \frac{1}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtraia \frac{2}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$